Question

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象过点M（$\frac{3π}{4}$，0），且在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是单调函数．求ω和φ的值及相应的函数解析式．

Answer 1

分析 根据函数f（x）是偶函数求出φ的值，再根据函数过点（$\frac{3π}{4}$，0）求出ω的值，即得f（x）的解析式．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）是R上的偶函数，且0≤φ≤π，
∴φ=$\frac{π}{2}$；
又sin（ω•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=0，ω＞0，f（x）=sin（ωx+φ）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是单调函数，
∴ω•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{2}$=2π，解得ω=2；
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ ）的图象特征求解析式的应用问题，是基础题目．