Question

8．sin⁴$\frac{π}{12}$-cos⁴$\frac{π}{12}$等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 首先展开平方差公式，再利用平方关系及二倍角的余弦求解．

解答 解：sin⁴$\frac{π}{12}$-cos⁴$\frac{π}{12}$=$（si{n}^{2}\frac{π}{12}-co{s}^{2}\frac{π}{12}）（si{n}^{2}\frac{π}{12}+co{s}^{2}\frac{π}{12}）$=$-（co{s}^{2}\frac{π}{12}-si{n}^{2}\frac{π}{12}）$=$-cos\frac{π}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了二倍角余弦的应用，是基础题．