Question

7．用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域不同色，则共有1080种不同的涂色方案．

Answer 1

分析 由题意可分三类，根据分类计数原理可得．

解答 解：从6个区域人选5个区域有（1，2，3，4，5），（1，2，3，4，6），（1，2，3，5，6），（1，2，4，5，6），（1，3，4，5，6），（2，3，4，5，6），共6种，
若（1，2，3，4，5），（2，3，4，5，6）各涂一色，则剩下的一个区域有4种涂法，共有A₅⁵A₄¹=480种，
若（1，2，3，5，6），（1，2，4，5，6），（1，3，4，5，6），各涂一色，则剩下的一个区域有3种涂法，共有A₅⁵A₃¹=360种，
若（1，2，3，4，6）各涂一色，则剩下的一个区域有2种涂法，共有A₅⁵A₂¹=240种，
故共有480+360+240=1080种，
故答案为：1080．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．