Question

16．已知直线2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒过定点P，若点P平分圆x²+y²-2x-4y-4=0的弦MN，则弦MN所在的直线方程是x+y-5=0．

Answer 1

分析 直线2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒过定点P（2，3）．弦MN所在直线与CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用点斜式求直线MN的方程．

解答 解：直线2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒过定点P（2，3）．
圆C：x²+y²-2x-4y-4=0即（x-1）²+（y-2）²=9，表示以C（1，2）为圆心，半径等于3的圆．
∵点P平分圆x²+y²-2x-4y-4=0的弦MN，∴弦MN所在直线与CP垂直．
由于CP的斜率为$\frac{3-2}{2-1}$=1，故弦MN所在直线的斜率等于-1，
故弦MN所在直线方程为y-3=-（x-2），即x+y-5=0，
故答案为：x+y-5=0．

点评 本题主要考查圆的标准方程特征，直线和圆的位置关系，用点斜式求直线的方程，属于中档题．