Question

设P是等轴双曲线x²-y²=a²（a＞0）右支上一点，F₁，F₂是其左，右焦点，若∠PF₂F₁=90°，PF₁=6，求双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意可得∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2

2

a，直角三角形可得：|PF₁|²=|PF₂|²+8a²，求出a即可得出方程．

解答： 解：∵P是等轴双曲线x²-y²=a²（a＞0）右支上一点，F₁，F₂是其左，右焦点，
∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2

2

a，
∵∠PF₂F₁=90°，∴|PF₁|²=|PF₂|²+8a²，PF₁=6，
∴36=（6-2a）²+8a²，a＞0
∴a=2，
∴双曲线方程为：x²-y²=4，

点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是双曲线的知识体系不牢固