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    【题目】已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．

    (Ⅰ) 求证：平面；

    (Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．

    【答案】(Ⅰ) 详见解析；(Ⅱ ) 平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ) 在直角梯形ABCD中，由平面几何知识，又，可证得平面；(Ⅱ ) 建立空间直角坐标系，利用法向量可求出二面角的余弦值．

    试题解析：(Ⅰ)证明：在直角梯形ABCD中，可算得

    根据勾股定理可得，即：，又，平面；

    (Ⅱ) 以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，如图，则,，，，作，因为面面，易知，，且，

    从平面图形中可知：，易知面CDE的法向量为

    设面PAD的法向量为，且．

    解得

    故所求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    （2）输入语句INPUT =3

    （3）赋值语句3=A

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    则其中正确的个数是（ ）

    （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

    （3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：<0.

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    （1）求成绩在区间内的学生人数；

    （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围；

    （3）判断函数在上的零点的个数，并说明理由．

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