Question

10．等比数列{a_n}中，a₁+a₇=65，a₃a₅=64，且a_n+1＜a_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前5项的和S₅．

Answer 1

分析 （1）设公比为q，由a₃•a₅=64，可得a₁•a₇=64．又a₁+a₇=65，a_n+1＜a_n．即可解出q，利用通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设公比为q，∵a₃•a₅=64，∴a₁•a₇=64．
又a₁+a₇=65，a_n+1＜a_n．
解得a₁=64，a₇=1．
∴64×q⁶=1，
解得q=$\frac{1}{2}$．
∴a_n=$64×（\frac{1}{2}）^{n-1}$=2ⁿ⁺⁵．
（2）S₅=$\frac{64×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=124．

点评 本题考查了本题考查了等比数列性质通项公式及其的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．