Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆和直线.

（Ⅰ）求的参数方程以及圆上距离直线最远的点坐标；

（Ⅱ）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将圆上除点以外所有点绕着逆时针旋转得到曲线，求曲线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据可得圆的参数方程，由直线的位置可得当时，圆上的点距离直线最远，即可得点坐标；（Ⅱ）得的极坐标方程为，该变换为，由相关点法可得结果.

试题解析：（Ⅰ） 的参数方程为（为参数， ）

易得直线与圆均过坐标原点，且直线的倾斜角为，

所以当时，圆上的点距离直线最远，

所以点的坐标为.

（Ⅱ）由 可得的极坐标方程为，

设上除极点外的某一点的极坐标为，旋转后成为，

由由相关点法，回代入，

可得的极坐标方程为.