已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
(1)详见解析 (2)
解析试题分析:(1)首先对函数求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.
(2)利用第(1)可得到当时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于0的两个根必须在原函数的可行域内,把关于的表达式带入,得到关于的不等式,然后利用导函数讨论的取值范围使得成立.即可解决该问题.
(1)对函数求导可得
,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的.
(2)解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的.
(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,,则 ,即,则为函数的两个极值点,代入可得
=
令,令,由知: 当时,, 当时,,
当时,
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2 ,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?
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已知函数
(1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.
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已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=aln x(a≠0).
(1)若f(x),g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;
(2)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值.
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