Question

12．已知函数f（x）=|lgx|，
（1）判断f（$\frac{1}{4}$）、f（$\frac{1}{3}$）、f（2）的大小关系；
（2）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），试比较ab与1的大小．

Answer 1

分析 （1）化简f（$\frac{1}{4}$）=lg4，f（$\frac{1}{3}$）=lg3，f（2）=lg2；从而利用对数函数的单调性比较大小即可；
（2）由0＜a＜b，且f（a）＞f（b）可得0＜a＜b＜1或0＜a＜1≤b，从而分类讨论比较大小．

解答 解：（1）f（$\frac{1}{4}$）=|lg$\frac{1}{4}$|=lg4，
f（$\frac{1}{3}$）=|lg$\frac{1}{3}$|=lg3，
f（2）=|lg2|=lg2；
故f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{4}$）；
（2）∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），
∴0＜a＜b＜1或0＜a＜1≤b，
①当0＜a＜b＜1时，ab＜1；
②当0＜a＜1≤b时，-lga＞lgb，
故lgab＜0，
故ab＜1；
综上所述，ab＜1．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．