Question

【题目】如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（可用计算工具，尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果取整数）

Answer 1

【答案】表面积：，体积：

【解析】

图复原的几何体下部是底座是四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积；先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积．

解：由该奖杯的三视图可知，奖杯的上部是直径为4cm的球；中部是一个四棱柱，其中上、下底面都是边长分别为8m、4cm的矩形，四个侧面中的两个侧面是边长分别为20cm、8cm的矩形，另两个侧面是边长分别为20cm、4cm的矩形；下部是一个四梭台，其中上底面是边长分别为10cm、8cm的矩形，下底面是边长分别为20m、16cm的矩形，四棱台的高为2cm

解：三视图复原的几何体下部是底座是四棱台，中部是棱柱，上部是球，

这个奖杯的体积：

，

；

这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于和．

因此它的表面积和体积分别约为.