【题目】大型综艺节目,《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关
为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如表
所示,并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如表
所示.
(Ⅰ)将表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表中成功完成时间在
和
这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及数据:,其中
.
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【题目】过圆:
上一动点
作
轴的垂线,交
轴于点
,点
满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点的轨迹为曲线
,过点
的直线
交曲线
于
,
两点,过
且与
垂直的直线
交圆
于
,
两点,求四边形
面积的取值范围.
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【题目】已知抛物线,斜率为
的直线
交抛物线
于
,
两点,当直线
过点
时,以
为直径的圆与直线
相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)与平行的直线
交抛物线于
,
两点,若平行线
,
之间的距离为
,且
的面积是
面积的
倍,求
和
的方程.
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【题目】设椭圆C:的左、右焦点分别为
、
,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足
为线段
的中点,且AB⊥
。
(I)求椭圆C的离心率;
(II)若过A、B、三点的圆与直线
:
相切,求椭圆C的方程;
(III)在(I)的条件下,过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由。
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【题目】
某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,坐标原点为
.椭圆
的动弦
过右焦点
且不垂直于坐标轴,
的中点为
,过
且垂直于线段
的直线交射线
于点
(I)证明:点在直线
上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求
的面积.
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