【题目】已知幂函数在
上单调递增,又函数
.
(1)求实数的值,并说明函数
的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由f(x)是幂函数,得到m2﹣m﹣1=1,再由f(x)在(0,+∞)上单调递增,得到﹣2m﹣1>0,从而求出m=﹣1,进而g(x),由此能求出函数g(x)在R上单调递增;
(2)由g(﹣x)=2﹣x(
)=﹣g(x),得到g(x)是奇函数,从而不等式g(1﹣3t)+g(1+t)≥0可变为g(1﹣3t)≥﹣g(1+t)=g(﹣1﹣t),由此能求出实数t的取值范围.
(1)因为是幂函数,所以
,解得
或
,
又因为在
上单调递增,所以
,即
,
即,则
,
因为与
均在
上单调递增,
所以函数在
上单调递增.
(2)因为,
所以是奇函数,
所以不等式可变为
,
由(1)知在
上单调递增,所以
,
解得.
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【题目】已知圆,点
,
是圆上一动点,点
在线段
上,点
在半径
上,且满足
.
(1)当在圆上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线
与轨迹
交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线交
于点
,与
轴交于点
,若
,求点
横坐标的取值范围.
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【题目】下列命题中,正确的选项是( )
A. 若为真命题,则
为真命题 B.
,使得
C. “平面向量
与
的夹角为钝角”的充分不必要条件是“
” D. 在锐角
中,必有
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,,
,且
,E为PD中点.
(I)求证:平面ABCD;
(II)求二面角B-AE-C的正弦值.
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【题目】过圆:
上一动点
作
轴的垂线,交
轴于点
,点
满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点的轨迹为曲线
,过点
的直线
交曲线
于
,
两点,过
且与
垂直的直线
交圆
于
,
两点,求四边形
面积的取值范围.
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【题目】
某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
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