Question

求y=sinx+cosx的最值，及函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得y=

2

sin（x+

π

4

），易得最值，解2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可得函数的单调递增区间．

解答： 解：化简可得y=sinx+cosx
=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）
=

2

（cos

π

4

sinx+sin

π

4

cosx）
=

2

sin（x+

π

4

）
∴函数的最大值为

2

，最小值为-

2

，
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，
∴函数的单调递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）

点评：本题考查三角函数的单调性和最值，涉及和差角的三角函数公式，属基础题．