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    设函数f（x）=sin（
    π
    2
    x+
    π
    6
    ）-2sin2
    π
    4
    x，求函数f（x）的最小正周期．
    考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的求值
    分析：由三角函数公式化简可得f（x）=
    		3
    sin（
    π
    2
    x+
    π
    3
    ）-1，由周期公式可得．
    解答： 解：化简可得f（x）=sin（
    π
    2
    x+
    π
    6
    ）-2sin2
    π
    4
    x
    =sin
    π
    2
    xcos
    π
    6
    +cos
    π
    2
    xsin
    π
    6
    -（1-cos
    π
    2
    x）
    =
    		3
    2
    sin
    π
    2
    x+
    3
    2
    cos
    π
    2
    x-1=
    		3
    sin（
    π
    2
    x+
    π
    3
    ）-1，
    ∴函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    π
    2
    =4
    点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和三角函数的周期性，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知函数f（x）=
      x2-4，0≤x≤2
    2x，x＞2
    ，若f（x0）=8，则x0=（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列定积分：
    （1）
    ∫
    2
    1
    (x2+2x+3)dx
    （2）
    ∫
    0
    -π
    （cosx-ex）dx
    （3）
    ∫
    2
    1
    2x2+x+1
    x
    dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    tanx
    1+sinx
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：
    f(x)
    g(x)
    =ax（a＞0，且a≠1），且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    10
    3
    ，则实数a的值为（　　）
    A、3
    B、
    1
    3
    C、3或
    1
    3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求导：
    （1）y=3x•ex-2x+e；
    （2）y=
    ex+1
    ex-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求y=sinx+cosx的最值，及函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数f（x）、g（x）均为奇函数，设F（x）=af（x）+bg（x）+1．
    （1）若F（-2）=10，求F（2）的值；
    （2）若F（x）在（0，+∞）上有最大值4，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m∈R，函数f（x）=cos2x+sinx+m-1，x∈R．求f（x）的最大值及此时对应的x的取值．

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