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    计算下列定积分：
    （1）
    ∫
    2
    1
    (x2+2x+3)dx
    （2）
    ∫
    0
    -π
    （cosx-ex）dx
    （3）
    ∫
    2
    1
    2x2+x+1
    x
    dx．
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：直接求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．
    解答： 解：（1）
    ∫
    2
    1
    (x2+2x+3)dx    =(
    1
    3
    x3+x2+3x)
    |
    2
    1
    =(
    1
    3
    ×23+22+3×2)-(
    1
    3
    ×13+12+3×1)    =
    25
    3
    ；
    （2）
    ∫
    0
    -π
    （cosx-ex）dx=(sinx-ex)
    |
    0
    -π
    =(sin0-e0)-[sin(-π)-e-π]    =
    1
    eπ
    -1    ；
    （3）
    ∫
    2
    1
    2x2+x+1
    x
    dx
    =∫
    2
    1
    (2x+1+
    1
    x
    )dx    =(x2+x+lnx)
    |
    2
    1
    =（22+2+ln2）-（12+1+ln1）=4+ln2．
    点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．
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    1
    4
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    已知函数f（x）=
    3x2-3x+1，
    1
    2
    ＜x≤1
    -
    2
    3
    x+
    1
    3
    ，0≤x≤
    1
    2
    和函数g(x)=acos(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )-a+1(a＞0)    ，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，1]
    B、[1，2]
    C、（0，2]
    D、[2，+∞）

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    7
    8
    ．
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    （2）求sinC的值．

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    由曲线y=|x|和圆x2+y2=4可围成两个面积不等得封闭图形，其中较小的一个面积是
     
    ．

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    已知函数g（x）=10x-
    1
    10
    +1，x∈R，函数y=f（x）是函数y=g（x）的反函数，求函数y=f（x）的解析式，并写出定义域．

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    若平面α、β的法向量分别为
    n1
    =（2，-3，5），
    n2
    =（-3，1，-4），则（　　）
    A、α∥β
    B、α⊥β
    C、α、β相交但不垂直
    D、以上均不正确

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    设函数f（x）=sin（
    π
    2
    x+
    π
    6
    ）-2sin2
    π
    4
    x，求函数f（x）的最小正周期．

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    （2）设l1与l2之间距离为d，求d的取值范围．

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