Question

设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2，a=c，cosB=

7

8

．
（1）求a，c的值；
（2）求sinC的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由余弦定理可得：a²=c²+b²-2bccosB代入解出即可；
（2）cosB=

7

8

，B∈（0，π），可得sinB=

1-cos2B

，再利用正弦定理即可得出．

解答： 解：（1）由余弦定理可得：a²=c²+b²-2bccosB，
∵b=2，a=c，cosB=

7

8

．
∴a2=a2+22-2×2a×

7

8

，解得a=c=

8

7

．
∴a=c=

8

7

．
（2）∵cosB=

7

8

，
B∈（0，π），
∴sinB=

1-cos2B

=

1-( 7 8 )2

=

15

8

．
由正弦定理可得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinC=

csinB

b

=

8 7 × 15 8

2

=

15

14

．

点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．