Question

已知两平行线l₁，l₂分别过点P₁（1，0）、P₂（0，5）
（1）若l₁与l₂的距离为5，求l₁与l₂的方程；
（2）设l₁与l₂之间距离为d，求d的取值范围．

Answer 1

考点：两条平行直线间的距离

专题：直线与圆

分析：（1）设出l₁与l₂的方程，利用距离为5，求出l₁与l₂的方程；
（2）直线l₁与l₂之间距离为d，然后求出d的最大值得到范围．

解答： 解：两平行线l₁，l₂分别过点P₁（1，0）、P₂（0，5）．
（1）由两点的坐标可知：l₁与l₂的距离为5，P₂（0，5）到x轴的距离为5，可得l₁与l₂的方程为y=0或y=5；
（2）l₁与l₂之间距离为d，当在经过两点P₁（1，0）、P₂（0，5）时距离为0，当经过两点的直线与两点连线垂直时，距离最大．
d≤

12+52

=

26

．
d的取值范围（0，

26

]．

点评：本题考查平行线之间的距离，两点的距离公式的应用，考查计算能力．