Question

设m∈R，函数f（x）=cos2x+sinx+m-1，x∈R．求f（x）的最大值及此时对应的x的取值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：化简可得f（x）=-2（sinx-

1

4

）²+m+

1

8

，由二次函数区间的最值可得．

解答： 解：化简可得f（x）=cos2x+sinx+m-1
=1-2sin²x+sinx+m-1=-2sin²x+sinx+m
=-2（sinx-

1

4

）²+m+

1

8

，
∵sinx∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得
当sinx=

1

4

即x=2kπ+arcsin

1

4

（k∈Z）时，函数取最大值m+

1

8

；

点评：本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属中档题．