Question

已知p：函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数；q：函数g（x）=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）在（-1，+∞）上是增函数；则￢p成立是q成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据函数的单调性求出，p，q的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，则-a＞-1，即a＜1．
函数g（x）=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）在（-1，+∞）上是增函数，则a＞1，
则￢p：a≥1，q：a＞1，
则￢p成立是q成立的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质确定等价条件是解决本题的关键．