Question

已知函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）设α∈（0，

π

2

），且f（

α

2

）=1，求α的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由最大值为2可求A的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，得最小正周期T，根据周期公式即可求ω，从而得解；
（Ⅱ）由f(

α

2

)=1得sin(α-

π

6

)=

1

2

，由0＜α＜

π

2

，得-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，从而可解得α的值．

解答： （共13分）
解：（Ⅰ）因为函数f（x）的最大值为2，所以A=2．
由图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，得最小正周期T=π．
所以ω=2．
故函数的解析式为f(x)=2sin(2x-

π

6

)．…（6分）
（Ⅱ）f(

α

2

)=2sin(α-

π

6

)，由f(

α

2

)=1得sin(α-

π

6

)=

1

2

．
因为0＜α＜

π

2

，所以-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

．
所以α-

π

6

=

π

6

，故α=

π

3

．…（13分）

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了周期公式的应用，属于基本知识的考查．