Question

一组正数x₁，x₂，…，x₆的方差S²=

1

6

（x₁²+x₂²+…+x₆²-54），则数据2x₁-1，2x₂-1…，2x₆-1的平均数是（　　）

• A、17
• B、7
• C、5
• D、19

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．

解答： 解：由方差的计算公式可得：
S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

²+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²=

1

6

（x₁²+x₂²+…+x₆²-54）
可得平均数

.

x

=3．
对于数据2x₁-1，2x₂-1…，2x₆-1的平均数是2×3-1=5
故选：C．

点评：此题主要考查了方差和平均数的性质，一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．