Question

若二次函数f（x）的图象经过点（0，0），且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：设出二次函数f（x）的解析式，利用函数图象过点（0，0），求出c的值，
利用f（x+1）=f（x）+x+1，求出a、b的值即可．

解答： 解：设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
其函数的图象过点（0，0），
∴c=0；
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1，
化简得2ax+（a+b）=x+1，
∴

2a=1 a+b=1

，
解得a=b=

1

2

；
∴f（x）=

1

2

x²+

1

2

x．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的应用问题，是基础题目．