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    12．若{an}是一个各项都为正数的无穷递增等比数列，a1和a3是方程x2-5x+4=0的两个根，求此数列的通项公式an与前n项和Sn．

    分析 根据题意得出a1=1，a3=4，运用等比数列的性质求解q=2，即可得出通项公式，前n 项和．

    解答 解：解方程得a1=1，a3=4，
    设公比为q，由a3=a1q2得4=q2，q=2，
    所以通项为an=a1qn-1=2n-1，
    前n项和为Sn=$\frac{{a}_{1}（{q}^{n}-1）}{q-1}$=2n-1．

    点评 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要注意等比数列和等差数列的性质的灵活运用，是中档题，解题时要认真审题，

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    2．已知a＞0，a≠1，命题p：y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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    3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为CD的中点，M为CC1的中点，N为BC的中点．
    （1）求证：A1P⊥DN；
    （2）求证：A1PA⊥平面MND；
    （3）求二面角M-DN-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在锐角△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，AC=2，△ABC的面积是4，则sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，BC=4．

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    7．设函数 f （x）=（x+a）n，其中$n=6{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx，\frac{f′（0）}{f（0）}=-3$，则 f （x）的展开式中的x4系数为60．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．适合（1-$\frac{10}{100}$）n＜$\frac{1}{2}$的最小正整数n的值为（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CD}$，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x的取值范围是（　　）
    A．（-1，0）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，1）D．（-$\frac{1}{3}$，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（　　）
    A．3B．$\sqrt{17}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图1，△ABC，AB=AC=4，$∠BAC=\frac{2π}{3}$，D为BC的中点，DE⊥AC，沿DE将△CDE折起至△C′DE，如图2，且C'在面ABDE上的投影恰好是E，连接C′B，M是C′B上的点，且$C'M=\frac{1}{2}MB$．
    （1）求证：AM∥面C′DE；
    （2）求三棱锥C′-AMD的体积．

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