Question

20．在锐角△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，AC=2，△ABC的面积是4，则sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，BC=4．

Answer 1

分析 由已知及三角形面积公式可得4=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2×sinA$，从而可解得sinA，由A为锐角，可得：cosA，由余弦定理即可解得BC的值．

解答 解：由已知及三角形面积公式可得：4=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2×sinA$，
可解得：sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
由A为锐角，可得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cosA=20+4-2×$2\sqrt{5}×2×\frac{\sqrt{5}}{5}$=16，
故BC=4．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，4．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．