Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{61}$．

Answer 1

分析 由两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，再根据|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}}$，计算可得答案．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}$=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
则|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16+81-36}=\sqrt{61}$．
故答案为：$\sqrt{61}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．