Question

12．从a，b，c，d，e这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子中，问共有96种不同的放法．（用数学作答）

Answer 1

分析 根据题意，按取出的元素是否包含b分2种情况讨论，分别求出每一种情况的放法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若取出的4个元素不含b，
则4个元素的取法有1种，将取出的4个元素全排列，安排在四个不同的格子中，有A₄⁴=24种不同的放法；
②、若取出的4个元素含有b，
需要在其余的4个元素中任选3个，有C₄³=4种取法，
元素b不能放在第二个格子中，有3种放法，
将其余取出的3个元素全排列，安排在剩下的三个不同的格子中，有A₃³=6种不同的放法；
此时有4×3×6=72种不同的放法；
则共有24+72=96种不同的放法；
故答案为：96．

点评 本题考查分类计数原理的应用，注意按取出的元素是否包含b分2种情况讨论．