Question

11．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

分析 （1）从第8行第7列的数开始向右读，利用随机数法能求出最先检查的3个人的编号．
（2）①由题意得$\frac{7+9+a}{100}=30%$，由此能求出a，b的值．．
②a+b=31，a≥11，b≥7，由此利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

解答 解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号分别为：785，667，199．
（2）①$\frac{7+9+a}{100}=30%$，解得a=14，
∴b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17．
②a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31，
∵a≥11，b≥7，∴基本事件（a，b）的总数n=14，分别为：
（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），
（18，13），（19，12），（20，21），（21，10），（22，9（，（23，8），（24，7）．
设a≥11，b≥7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5＜b．
事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件，
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为P（A）=$\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，考查随机数法、古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．