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    16．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y≥-2x，x≤3\end{array}$，则目标函数z=x-2y的最大值为15．

    分析 画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x-2y过点B时取得最大值．

    解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥-2x}\\{x≤3}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

    由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2x}\end{array}\right.$解得B（3，-6）；
    则目标函数z=x-2y过点B时，
    z取得最大值为zmax=3-2×（-6）=15．
    故答案为：15．

    点评 本题主要考查了简单的线性规划求最值问题，是基础题．

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    6．已知命题p：t=π，命题$q：\int_0^t{sinxdx=1}$，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    7．已知a∈R，“2a≥2”是|a|≥1的（　　）
    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=$\frac{2{S}_{n}^{2}}{{2S}_{n}-1}$（n≥2，n∈N*）
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k$\sqrt{2n+1}$对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为上底面A1B1C1D1的中心，则AO与B1C所成角的余弦值为：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{61}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-{x}^{2}，x≥0}\\{f（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，则f（-9）=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若正实数a，b满足$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+2}$=$\frac{1}{3}$，则ab+a+b的最小值为6$\sqrt{6}$+14．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}sinφ}\\{y=cosφ}\end{array}}\right.$（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为$\sqrt{2}ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）=1$．
    （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
    （2）曲线C1与C2相交于P、Q两点，求过P、Q两点且面积最小的圆的标准方程．

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