Question

7．给出下列命题：①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；②若tanθ•cosθ＞0，则θ在第一二象限；③方程y=k（x-2）表示通过（2，0）的所有直线；④第一象限角都是锐角；⑤若两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，则实数r的取值范围区间是（$\sqrt{2}$-1，+∞）
上述命题中所有正确的命题的序号是②．

Answer 1

分析 根据倾斜角与斜率的关系，可判断①；根据三角函数在各个象限的符号，可判断②；根据点斜式方程的适用范围，可判断③；根据象限角的定义，可判断④；根据两圆位置关系，可判断⑤．

解答 解：①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα，当α=90°时，直线的斜率不存在，故错误；
②若tanθ•cosθ=sinθ＞0，且cosθ≠0，则θ在第一二象限，故正确；
③方程y=k（x-2）表示通过（2，0）的且斜率存在的直线，故错误；
④锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故错误；
⑤若两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，则|r-1|＜$\sqrt{2}$＜r+1，则实数r的取值范围区间是（$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}+1$），故错误；
即正确的命题的序号是②，
故答案为：②

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了倾斜角，三角函数的符号，点斜式方程，象限角，两圆位置关系等知识点，难度中档．