Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O坐标原点，以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，则双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，利用e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，求出双曲线的离心率．

解答 解：∵以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．