Question

【题目】暑假期间小辉计划在8月11日至8月20日期间调研某商业中心周边停车场停车状况，根据停车场统计数据，该停车场在此期间“停车难易度”（即停车数量与核定的最大瞬时容量之比，40%以下为较易，40%~60%为一般，60%以上为较难），情况如图所示，小辉随机选择8月11日至8月19日中的某一天达到该商业中心，并连续调研2天.

（Ⅰ）求小辉连续两天都遇上停车场较难的概率；

（Ⅱ）设是小辉调研期间遇上停车较易的天数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天停车难易度的方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.

【解析】试题分析：

(1)设出基本事件可得“小辉连续两天都遇上较难”.则 .

(2) 由题意，可知的所有可能取值为0,1,2.计算概率得出分布列，计算数学期望可得.

(3) 由图判断从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.

试题解析：

解：设表示事件“小辉8月11日起第日连续两天调研”（ ，2，…9），根据题意， ，且（）.

（1）设为事件“小辉连续两天都遇上较难”.则，所以

.

（2）由题意，可知的所有可能取值为0,1,2.且

；

；

，所以的分布列为

故的期望 .

（3）从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.