Question

14．（1）已知a，b都是正实数，求证：$\frac{{a}^{2}}{b}$≥2a-b；
（2）已知a，b是任意实数  求证：a²+b²+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）

Answer 1

分析 （1）由a²-2ab+b²≥0，可得a²≥2ab-b²，即可证明结论；
（2）利用基本不等式，即可证明结论．

解答 证明：（1）∵a²-2ab+b²≥0，
∴a²≥2ab-b²，
∵a，b都是正实数，
∴$\frac{{a}^{2}}{b}$≥2a-b；
（2）a，b是任意实数，
∴a²+b²≥2ab，a²+3≥2$\sqrt{3}$a，b²+3≥2$\sqrt{3}$b，
相加，整理，可得a²+b²+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）．

点评 本题考查了不等式的证明，属于中档题．利用基本不等式进行构造是解决本题的关键．