Question

4．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2$\sqrt{7}$sinA，b=$\sqrt{21}$，a=3c，则c=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 a=2$\sqrt{7}$sinA，b=$\sqrt{21}$，由正弦定理可得：$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}$=2$\sqrt{7}$，可得$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得B．再由a=3c及其余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，解出即可．

解答 解：∵a=2$\sqrt{7}$sinA，b=$\sqrt{21}$，
由正弦定理可得：$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}$=2$\sqrt{7}$，
∴$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B为锐角，∴B=$\frac{π}{3}$．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴21=9c²+c²-$6{c}^{2}×\frac{1}{2}$，
化为c²=3，
解得c=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．