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    已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

     

    （1）f(x)＝x＋

    （2）(－∞，－4]

    【解析】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，

    则∴

    ∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.

    ∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，

    即f(x)＝x＋.

    (2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上为减函数，

    ∴－≥2，

    即a≤－4.

    ∴a的取值范围为(－∞，－4]．

     

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