Question

1．函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x）在区间（0，2）上为增函数，对于任意x∈R，都有f（x）=f（4-x），则（　　）

• A． f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$）
• B． f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）
• C． f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）
• D． f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

Answer 1

分析 根据条件得到函数f（x）关于x=2对称，利用函数单调性和对称性将条件进行转化即可得到结论．

解答 解：由f（x）=f（4-x），得函数关于x=2对称，
则f（$\frac{5}{2}$）=f（4-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）=f（4-$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵f（x）在区间（0，2）上为增函数，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{3}{2}$），
即f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$），
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．