Question

在APEC会议期间，北京放假六天，铁路部门再开五地旅游专列，现用分层抽样的方法从去淅江、四川、江西、湖南、陕西五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下：

旅游地	相关人数	抽取人数
淅江	30	a
四川	b	1
江西	24	4
湖南	c	3
陕西	12	d

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若从去江西和陕西两地已抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会会长，求这两人来自不同旅游地的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由表格可知抽取比例为

1

6

，易得要求的值；
（Ⅱ）设江西的4人分别为a、b、c、d，陕西的2人分别为：1、2，列举可得总的基本事件共15个，其中两人来自不同旅游地的共8个，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）由表格可知抽取比例为

4

24

=

1

6

，
∴a=30×

1

6

=5，b=1÷

1

6

=6，
c=3÷

1

6

=18，d=12×

1

6

=2
∴a，b，c，d的值分别为5，6，18，2；
（Ⅱ）设江西的4人分别为a、b、c、d，陕西的2人分别为：1、2，
则从中任选2人的基本事件有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）
（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）
（c，2）（d，1）（d，2）（1，2）共15个，
其中两人来自不同旅游地的基本事件有（a，1）（a，2）
（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（d，1）（d，2）共8个，
∴所求概率为P=

8

15

点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及分层抽样，属基础题．