Question

已知二面角α-AB-β的平面角为60⁰，直线OP在平面α内，∠POA=60°，直线m为
平面β内的任意一条直线，则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  8

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：过P做PC⊥β，垂足为C，作CD⊥AB，垂足为D，连接PD，则∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直线OP与平面β的所成的角．根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，即可得出结论．

解答： 解：如图所示，过P做PC⊥β，垂足为C，作CD⊥AB，垂足为D，连接PD，则∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直线OP与平面β的所成的角．
设PD=2，则PO=

4

3

，PC=

3

，
∴sin∠POC=

PC

PO

=

3

4

．
根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，
则直线OP与直线m所成角正弦的最小值为

3

4

，
故选：A．

点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．