Question

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=5，B=$\frac{π}{4}$，tanA=2，则sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，边a=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系求出sinA的值，再由正弦定理求出边长a的值．

解答 解：如图所示，
△ABC中，tanA=2，∴sinA＞0，
∴$\frac{sinA}{cosA}$=2①，
又sin²A+cos²A=1②，
由①②解得sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
解得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{5×\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，$2\sqrt{10}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，是基础题目．