Question

16．已知甲猜谜猜对的概率为$\frac{4}{5}$，乙猜谜猜对的概率为$\frac{2}{3}$．若甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 设事件A表示“甲猜对”，事件B表示乙猜对，甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为P（A$\overline{B}$+$\overline{A}$B）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$B），由此能求出结果．

解答 解：设事件A表示“甲猜对”，事件B表示乙猜对，
则P（A）=$\frac{4}{5}$，P（B）=$\frac{2}{3}$，
∴甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率：
P（A$\overline{B}$+$\overline{A}$B）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$B）
=$\frac{4}{5}×（1-\frac{2}{3}）$+（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{2}{3}$
=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式的合理运用．