Question

若函数y=a^x（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为

 

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Answer 1

考点：指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a即可．

解答： 解：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a
∵函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②当a＞1时
函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1
∵函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3
∴1+a=3
∴a=2
故答案为：2．

点评：本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．