Question

14．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x，x≤0\\{x^2}-2x-\frac{3}{2}，x＞0\end{array}$，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜$\frac{5}{2}$时，函数y=g（x）的零点个数为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 3

Answer 1

分析 画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可．

解答 解：函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=-a根的个数，也就是函数f（x）与y=-a图象交点的个数，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x，x≤0\\{x^2}-2x-\frac{3}{2}，x＞0\end{array}$与y=-a，2＜a＜$\frac{5}{2}$的图象如图：
2＜a＜$\frac{5}{2}$可得-2＞-a＞-$\frac{5}{2}$．
由图象可知，两个函数的交点有3个．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用．