Question

17．已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A₁，B₁，C₁，D₁，依次连接A₁，B₁，C₁，D₁，得到四边形A₁B₁C₁D₁，四边形A₁B₁C₁D₁内部的区域记作M₁，再取四边形A₁B₁C₁D₁各边中点A₂，B₂，C₂，D₂，依次连接A₂，B₂，C₂，D₂，得到四边形A₂B₂C₂D₂，四边形A₂B₂C₂D₂内部含边界的区域记作M₂，以此类推会得到区域M₃，M₄，M₅，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M₉的概率等于（　　）

• A． $\frac{1}{128}$
• B． $\frac{1}{512}$
• C． $\frac{1}{256}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型的概率，利用面积比得到所求．

解答 解：由题意，点P落在M₉的概率等于其面积与大正方形的面积比，因为每次去中点得到的正方形面积是前一个面积的一半，所以M₉的面积为$16×\frac{1}{{2}^{9}}$，
由几何概型的概率公式得到所求概率为$\frac{16×\frac{1}{{2}^{9}}}{16}=\frac{1}{512}$；
故选B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确所求概率为面积比．