Question

12．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinC-$\sqrt{3}$ccosA=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b，c．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用正弦定理以及同角三角函数的关系式，直接求角A的大小；
（Ⅱ）通过a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，以及余弦定理，即可求b，c．

解答 解：（Ⅰ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
asinC-$\sqrt{3}$ccosA=0，
由正弦定理得$sinAsinC-\sqrt{3}sinCcosA=0$，∵sinC≠0
∴$tanA=\sqrt{3}∴A=\frac{π}{3}$；
（Ⅱ）a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}bc$=$\sqrt{3}$，可得bc=4．
由a²=b²+c²-2bccosA，可得b²+c²-bc=4，
解得：b=c=2．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，同角三角函数的关系式，考查计算能力．