Question

过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• B、

  x2

  7

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  8

  -

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=

b

a

x，求出A的坐标，利用右焦点F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程．

解答：解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=

b

a

x，
令x=a，则y=b，即A（a，b），
∵右焦点F（4，0），|FA|=4，
∴（a-4）²+b²=16，
∵a²+b²=16，
∴a=2，b=2

3

，
∴双曲线C的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．