Question

18．设正三棱锥A-BCD内接于球O，BC=1，E为AB的中点，AC⊥DE，则球的半径为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

Answer 1

分析 证明AB，AC，AD两两垂直，将三棱锥扩充为正方体，正方体的对角线为球的直径，即可得出结论．

解答 解：由题意，AC⊥BD，
∵AC⊥DE，BD∩DE=D，
∴AC⊥平面ABD，
∴AB，AC，AD两两垂直，
将三棱锥扩充为正方体，正方体的对角线为球的直径，2R=$\sqrt{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故选C．

点评 本题考查三棱锥外接球半径的求法，考查学生的计算能力，将三棱锥扩充为正方体，正方体的对角线为球的直径是关键．