Question

10．若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 4π
• D． 8π

Answer 1

分析 由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2$\sqrt{2}$．由此可求出其外接球的半径，进而可求出外接球的表面积．

解答 解：由已知一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，
可知该几何体为正八面体，且每个面是边长为2的等边三角形，其对角线为2$\sqrt{2}$．
∵${2}^{2}+{2}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}$，∴对角线为外接球的直径，
设其外接球的半径为R，则2R=2$\sqrt{2}$，∴R=$\sqrt{2}$，
∴外接球的表面积=4πR²=8π．
故选D．

点评 本题考查了由三视图求原几何体的表面积问题，由三视图恢复原几何体是解决问题的关键．