已知sin=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.则sin2α=$-\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知sin（α+45°）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sin2α=$-\frac{3}{5}$．

分析利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果．

解答解：sin（α+45°）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
可得$\frac{1}{2}$（1+2sinαcosα）=$\frac{1}{5}$．
∴sin2α=$-\frac{3}{5}$．
故答案为：$-\frac{3}{5}$．

点评本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．

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16．在△ABC中，已知c=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，a=2，则角C=（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$

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6．设U=R，A={x|2^x＞1}，B={x|log₂x＞0}，则A∩∁_UB=（　　）

A．

{x|x＜0}

B．

{x|x＞1}

C．

{x|0＜x≤1}

D．

{x|0≤x＜1}

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3．在复平面内，复数z₁=-1+2i与z₂=1-i所对应的点分别为A，B，若向量$\overrightarrow{AB}$所对应的复数为z，则|z|=$\sqrt{13}$．

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10．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是$\frac{2}{5}$．

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20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinCcosB=2sinA+sinB，△ABC的面积为S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$c，则ab的最小值为$\frac{1}{3}$．

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7．若等差数列a_n满足a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=80，则a₈-$\frac{1}{2}{a_9}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

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5．下列求导运算正确的是（　　）

A．

（$\frac{1}{lnx}$）′=x

B．

（x•e^x）′=e^x+1

C．

（x²cosx）′=-2xsinx

D．

${（{x-\frac{1}{x}}）^′}=1+\frac{1}{x^2}$

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