Question

8．已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-1，-$\frac{1}{3}$]
• B． [$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）
• C． （-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）
• D． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 根据[x]的定义，分别作出函数f（x）和g（x）=k（x+1）的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，
∴函数f（x）与函数y=k（x+1）的图象有4个不同的交点，
作函数f（x）与函数y=k（x+1）的图象如下，

结合图象可知，k_AE=-$\frac{1}{3}$，k_BE=-$\frac{1}{2}$，k_CE=$\frac{1}{4}$，k_DE=$\frac{1}{5}$，
故实数k的取值范围是（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）；
故选：C．

点评 本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．