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    19．已知D，E，F分别是三棱锥P-ABC的棱PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC．

    分析 由三角形中位线定理得DE∥AB，EF∥BC，由此能证明平面DEF∥平面ABC．

    解答 解：∵D，E，F分别是三棱锥P-ABC的棱PA，PB，PC的中点，
    ∴DE∥AB，EF∥BC，
    ∵DE∩EF=E，AB∩BC=B，
    DE?平面DEF，EF?平面DEF，AB?平面ABC，BC?平面ABC，
    ∴平面DEF∥平面ABC．

    点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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    9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是（　　）
    A．8πB．16πC．$\frac{8π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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    10．解方程：
    （1）3×|2x-1|-1=5；
    （2）|x-|2x+1||=3；
    （3）|x-2|+|x+5|=6；
    （4）|x-5|+$\sqrt{（4-x）^{2}}$=1．

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    7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，求：
    （1）异面直线AE与CF所成角的余弦值；
    （2）二面角C-AF-E的余弦值的大小．

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    14．如图，矩形ABDE所在平面与正三角形ABC所在平面互相垂直，AE=3，AB=2$\sqrt{3}$，点O是边AB的中点．
    （1）在线段BD上是否存在点F，使得AF⊥平面EOC，证明你的结论；
    （2）求二面角B-EC-O的余弦值．

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    4．在边长为a的正方形ABCD中截去一个三角形AEF，点E在AD上．点F在AB上，其中AE=$\frac{a}{6}$，AF=$\frac{a}{3}$，在余下的五边形EFBCD中，要截一个有最大面积的矩形MNGC，其中点M在CD上，点N在EF上，点G在BC上，应该怎样截法？此时最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知该球的直径SC=8，A，B是该球球面上的两点，AB=2$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
    A．4$\sqrt{3}$B．$\frac{24\sqrt{13}}{13}$C．$\frac{12\sqrt{13}}{13}$D．8$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（-1，-$\frac{1}{3}$]B．[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）C．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．平移坐标轴，化简曲线方程x2+y2-2x+12y=0．

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